算法笔试模拟题精解之“期末考试”
算法笔试模拟题精解之“期末考试”
贡献者 | 郭达彬
简介：根据题意，需要计算被抄的期望人数。那么首先要计算每个人被抄袭的
概率。
题目描述
题目等级：容易
知识点：概率
查看题目：期末考试
期末考试到了，n 名标号 1-n 的同学坐成一排参加考试。考完试后，为了防止
混乱，监考老师决定依次让第 n 个人的卷子传给第 n-1 个人，第 n-1 个人的卷子传
给第 n-2 个人 ... 第 2 个人的卷子传给第 1 个人，这样老师就能够直接收到所有人的
卷子了。但是同学们经过了多年的考试，都练就了一身抄答案的好本领。再传卷子的
过程中，第 i 个人都有 ai 概率抄到第 i-1 个人或者 bi 概率抄到第 i+1 个人。特殊的，
a0 与 bn 均为 0。
但是每个人在抄他人的同时又不想被别人抄，被抓到了也得受罚。因此现在他们
需要计算一下没有被抄到卷子的期望人数，以决定此次考试是否要大家一起作弊。
入参有四个，第一个是一个整数 n，表示总人数。
第二个是一个整数 m，表示被抓人数的上限。(1<= m <= n <= 10^5)。
第三个输入 n 个数，表示 a1-an。
第四个输入 n 个数，表示 b1-bn。
若此次被抄的期望人数不超过 m，输出 "Yes"，否则输出“No”。（不包括引号）
示例 1
输入：
3
1
[0.000,0.500,0.500]
[0.500,0.500,0.000]
输出：
"No"
解题思路
根据题意，需要计算被抄的期望人数。那么首先要计算每个人被抄袭的概率。
第 i 个人可能被 i-1 抄，也有可能被 i+1 抄。被 i-1 抄的概率是 pre = b[i-1]，
被 i+1 抄的概率是 next = a[i+1]。（若 i-1 或者 i+1 不存在，则被其抄的概率为 0）
在计算 i 被抄袭的概率时，可以先计算 i 不被抄袭的概率，再用 1 减去不被抄袭
的概率即为被抄袭的概率。被抄袭的概率为：1-(1-pre)*(1-next)。
将每个同学被抄袭的概率相加，即可得到被抄袭的期望人数。
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)
看完之后是不是有了想法了呢，快来练练手吧 >> 查看题目：期末考试
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