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算法笔试模拟题精解之“正三角塔”

第 62 / 74 卷日期：

算法笔试模拟题精解之“正三角塔”

贡献者 | 黄信旭

简介：这是一个数学问题，将三角塔多写出几层后就可以发现规律。

题目描述

题目等级：中等

知识点：数学

查看题目：正三角塔

一个正三角形塔，按以下规则叠 n 层，最高层（第一层）的一个三角形值为 1，

接下来对于第 i 层的每个三角形，若是正三角形（尖朝上），则它等于同一层与它相邻

的两个三角形值的和（若是没有两个相邻的则值为 1）；若是倒三角，则它等于第 i-1

层与它相邻的一个三角形的值。

图 160-1
图 160-1

问第 n 层第 m 个三角形的值为多少（答案对 10^9+7 取余）？

输入整数 n，表示第 n 层；和整数 m，表示第 m 个三角形（1<=n<=10^5,

1<=m<=n*2-1）

输出第 n 层从左到右第 m 个三角形的值。

示例 1

输入：

3

3

输出：

2

解题思路

这是一个数学问题，将三角塔多写出几层后就可以发现规律。

每一行都是两组组合数，正三角与倒三角分别为一组组合数。

对于第 k 层，

正三角的值依次为 C(k, 1) 到 C(k, k)。

倒三角的值依次为 C(k-1, 1) 到 C(k-1, k-1)。

根据题中给出的 m 值，可以判断是正三角还是倒三角，也可以判断是第几个

位置。

时间复杂度与计算组合数的方法有关

空间复杂度与计算组合数的方法有关

图 162-1
图 162-1

看完之后是不是有了想法了呢，快来练练手吧 >> 查看题目：正三角塔

全站分卷索引 · 74 卷
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