算法笔试模拟题精解之“超车”

算法笔试模拟题精解之“超车”

贡献者 | 洪浩原

简介：只要超过了一辆车，就算发生了超车，按照此思路批量判断超车，提高内

循环的效率。

题目描述

等级：容易

知识点：模拟

查看题目：超车

一天某地在举行公路自行车比赛，一共有 n 名选手参加 (2<=n<=100000)，在

比赛的过程中，有一段路程观众是看不见的，现在给你了选手进入这段路程的顺序编

号，又给了选手出这段路程的顺序编号（顺序按照先进先出的原则，编号为 1-n），请

你计算一下，有多少名选手在这段公路上完成了超车（出路段后超过了进路段前在自

己前面的选手）。

第一行输入一个数 n，第二行输入 n 个数，表示选手进入路段的顺序，第三行输

入 n 个数，表示选手出路段时的顺序输出一个数 s，表示有 s 名选手在该路段中超车

示例 1

输入：

5

[4,2,1,3,5]

输出：

2

注意

输入样例表示 4 第一个进，2 第二个进 .... 然后 2 第一个出，4 第二个出 ...

解题思路详解

方法 1：暴力解法（不能通过）

根据题意，超车意味着对于入洞前序列中的每辆车 x 及 x 前面的车集合

{a,b,c,d...}，如果在出洞序列中，发现 x 前面的某车，出洞时不在 {a,b,c,d...} 集合

中，就说明 x 超过了这辆不在 {a,b,c,d...} 集合中的车。而且这个超车行为与其他车

无关，也就是说，即使上面个的清空中 x 的排名后撤了，被其它车超过了，它也依然

被视为发生了超车。“只要超过了一辆车，就算发生了超车”。

根据上面思路，首先需要遍历入洞序列，对每辆车 x 遍历，同时用一个列表记录

下入洞序列中 x 前面的车。对这样的 x 和列表，再去出洞序列中从尾部开始遍历，直

到发现 x 停止。如果遍历出洞序列的过程中，发现某车存在于列表中，说明这辆车入

洞前在 x 的前面且出洞后在 x 的后面，发生了超车，此时令结果加 1。

如果简单应用这种代码，不加优化，会有嵌套循环，时间复杂度很高，不能通过。

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

方法 2：批量判断超车，提高内循环的效率

上面的思路中，耗时最多的部分，就是内循环在出洞序列中，判断“入洞序列在

x 前面车的集合”，有没有出现在 x 的后面这个步骤。如果直接查找，由于出洞序列

常高。所以我们先从这里切入，尝试优化。

根据上面的定义，我们想，既然 x 只要超过入洞序列中，x 前面的任何一辆车就

算超车，而且题目不要求我们求出超过了哪辆车，也不要求求出超过了几辆车，那么

我们可不可以将超过一辆车的行为，视为 x 超过了入洞序列 x 前面所有车组成的车队

的行为呢？

首先我们需要用哈希表（或者表示入洞出洞顺序的数组），记录下每辆车出洞和

入洞排名的对应关系；之后从 0（或者说 1）开始遍历入洞排名，找到入洞序列中排名

i-1 及 i-1 之前的车组成的“车队”，在出洞序列中覆盖的范围，你不需要记录这个范

围中具体覆盖了那些车，只需要记录这个范围的第一辆车 a 和最后一辆车 z。最后，

判断 i 车在出洞时的位置 x，是否超过了这个车队的最后一辆车的位置 z。如果超过

了，说明发生了超车，如果未超过，说明可以把 i 车也加入到车队中，将车队的最后

一辆车位置更新为 x。然后继续这个遍历过程，就可以得到结果：

这种解法利用了哈希表查找速度，编写合理的话，时间复杂度会比较低。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(2n)

看完之后是不是有了答题思路了呢，快来练练手吧：超车