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算法笔试模拟题精解之“木棒拼接”

第 30 / 74 卷日期：

算法笔试模拟题精解之“木棒拼接”

贡献者 | 猿圈

简介：考虑使用动态规划算法，令 dp[i][j] 表示在第 i 中状态中最后一根木棒是第

j 根木棒的方案数。

题目描述

等级：困难

知识点：二进制枚举、DP

查看题目：木棒拼接

Codancer 现在由 n 根木棒，第 i 根木棒的长度为 l[i]，并且每根木棒只有红、

黄、蓝三种颜色。

现在 codancer 想得到一根长度为 L 的木棍，codancer 可以选择其中的一些按

照一定的顺序把这若干根木棒拼接起来，但是 codancer 要求相邻的两根木棒的颜色

不得相同并且木棒的长度总和必须是 L。

现在 codancer 想知道有多少种拼接方案（只要是存在顺序不同或者木棒不同就

不是一同种方案）。

由于答案比较大，因此你只需要输出答案对 1000000000+7 取余的结果即可。

输入 n 和 T，代表木棒的总数和所需要构造的木棍的长度 T。

接下来 n 行，每行两个数组 l[i] 和 c[i]，代表第 i 根木棒的长度和颜色。(1<=n<=

15,1<=L<=225,1<=l[i]<=15,1<=c[i]<=3)

输出方案数对 10^9+7 取余的结果。

示例 1

输入：

3

3

[[1,1],[1,2],[1,3]]

输出：

6

注意

所有的排列方案为 :

[1,2,3]

[1,3,2]

[2,1,3]

[2,3,1]

[3,1,2]

[3,2,1]

解题思路：动态规划

根据样例所有的排列方案为 :

[1,2,3]

[1,3,2]

[2,1,3]

[2,3,1]

[3,1,2]

[3,2,1]

考虑使用动态规划算法，令 dpi 表示在第 i 中状态中最后一根木棒是第 j 根木棒

的方案数：

那么可以得到转移方程为 :

dp[i|(1<<k)][c[k]]=(dp[i|(1<<k)][c[k]]%mod+dp[i][2]%mod+dp[i] [3]%mod)%mod;(c[k]==1)

dp[i|(1<<k)][c[k]]=(dp[i|(1<<k)][c[k]]%mod+dp[i][1]%mod+dp[i] [3]%mod)%mod;(c[k]==2)

dp[i|(1<<k)][c[k]]=(dp[i|(1<<k)][c[k]]%mod+dp[i][1]%mod+dp[i] [2]%mod)%mod;(c[k]==3)

最后枚举所有的可行性状态计数即可，最终时间复杂度为 n*(2^n)

图 76-1
图 76-1

看完之后是不是有了答题思路了呢，快来练练手吧：木棒拼接

全站分卷索引 · 74 卷
  1. 1一、算法思想
  2. 2算法笔试模拟题精解之“打怪兽”
  3. 31.2 贪心
  4. 4算法笔试模拟题精解之“最强的团队”
  5. 5算法笔试模拟题精解之“Tom 爱吃巧克力”
  6. 6算法笔试模拟题精解之“吃奶酪”
  7. 7算法笔试模拟题精解之“一的个数”
  8. 8算法笔试模拟题精解之“Bob 的花束”
  9. 9算法笔试模拟题精解之“钱庄”
  10. 10算法笔试模拟题精解之“移动射击”
  11. 11算法笔试模拟题精解之“相似数组”
  12. 12算法笔试模拟题精解之“过吊桥”
  13. 13算法笔试模拟题精解之“完美排列”
  14. 14算法笔试模拟题精解之“采摘圣诞果”
  15. 15算法比赛模拟题精解之“Tairitsu and Dynamic Objects”
  16. 16算法笔试模拟题精解之“Codancer 的炸弹引爆”
  17. 17算法笔试模拟题精解之“学习小组”
  18. 18算法笔试模拟题精解之“恢复字符串”
  19. 191.3 DP/ 动态规划
  20. 20算法笔试模拟题精解之“寻找等比数列”
  21. 21算法笔试模拟题精解之“字符配对”
  22. 22算法笔试模拟题精解之“数组染色”
  23. 23算法笔试模拟题精解之“连绵的群山”
  24. 24算法笔试模拟题精解之“难住Tom 的问题”
  25. 25算法笔试模拟题精解之“变化的字符”
  26. 26算法笔试模拟题精解之“跳房子”
  27. 27算法笔试模拟题精解之“寒假活动”
  28. 28算法笔试模拟题精解之“最短路”
  29. 29算法笔试模拟题精解之“codancer 上楼”
  30. 30算法笔试模拟题精解之“木棒拼接”
  31. 31算法笔试模拟题精解之“Codancer 的数组封印”
  32. 32算法笔试模拟题精解之“Jerry 的异或运算”
  33. 33算法笔试模拟题精解之“小明的数学作业”
  34. 34算法笔试模拟题精解之“奇偶数列”
  35. 351.4 剪枝
  36. 361.5 尺取法
  37. 37算法笔试模拟题精解之“调整数组”
  38. 38算法笔试模拟题精解之“最优分组”
  39. 39算法笔试模拟题精解之“破译密码”
  40. 40二、数据结构
  41. 412.2 搜索
  42. 42算法笔试模拟题精解之“能量半径”
  43. 43算法笔试模拟题精解之“苹果收获程序”
  44. 44算法笔试模拟题精解之“恐怖的辐射”
  45. 45算法笔试模拟题精解之“树的拆分”
  46. 46算法笔试模拟题精解之“Password”
  47. 47算法笔试模拟题精解之“神奇数字在哪里”
  48. 48算法笔试模拟题精解之“神奇的棋子”
  49. 492.3 树
  50. 50算法笔试模拟题精解之“Codancer 的旅行”
  51. 51算法笔试模拟题精解之“Codancer 的求和”
  52. 52算法笔试模拟题精解之“找出二叉搜索树的第2 大的数”
  53. 532.4 线型
  54. 54算法笔试模拟题精解之“最活跃的数”
  55. 55算法笔试模拟题精解之“非递减序列”
  56. 56算法笔试模拟题精解之“Tom 跳方格”
  57. 57算法笔试模拟题精解之“复杂的字符串”
  58. 58算法笔试模拟题精解之“神秘消失”
  59. 59三、计算
  60. 60算法笔试模拟题精解之“简单题？
  61. 61算法笔试模拟题精解之“朋友一生一起走”
  62. 62算法笔试模拟题精解之“正三角塔”
  63. 63算法笔试模拟题精解之“组队难题”
  64. 64算法笔试模拟题精解之“2n 合体”
  65. 65算法笔试模拟题精解之“平行线”
  66. 66算法笔试模拟题精解之“叠叠高”
  67. 67算法笔试模拟题精解之“公平”
  68. 68算法笔试模拟题精解之“Tom 的手工课”
  69. 69算法笔试模拟题精解之“填数问题”
  70. 70算法笔试模拟题精解之“Jerry 的考验”
  71. 71算法笔试模拟题精解之“超车”
  72. 72算法笔试模拟题精解之“坏掉的时钟”
  73. 73算法笔试模拟题精解之“期末考试”
  74. 74算法笔试模拟题精解之“滑雪比赛”