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算法笔试模拟题精解之“Codancer 的求和”

第 51 / 74 卷日期：

算法笔试模拟题精解之“Codancer 的求和”

贡献者 | 猿圈

简介：对前缀和和后缀和分别建立线段树，O(log(n)) 求解 s[i] 即可。

题目描述

等级：困难

知识点：线段树

查看题目：Codancer 的求和

现在 Codancer 有两个长度均为 n 的数组 a 数组和 b 数组，其中对于 a 中

的每个元素 a[i] 都有 (-10^6<=a[i]<=10^6)，对于 b 中的每个元素 b[i] 都有

(0<=b[i]<=n)，对于每个 i(1<=i<=n)，我们定义区间 [L,R] 是合法的只有 [L,R] 满足

下面的条件：

  1. 1<=L<=R<=n
  2. 0<=i-L,R-i<=b[i]

现在对于每个 i,Codancer 想找到一组合法区间使得 (a[L]+a[L+1]+...a[R]) 最

大，并将这个最大值记为 s[i]。

现在请计算 (s[1]+s[2]+s[3]+...+s[n])。

输入包含一个 n(1<=n<=10^5) 和两个数组 b,a。(b 在前面，a 在后面 )

输出 s 数组的和。

示例 1

输入：

5

[1,2,3,4,4]

[-5,1,2,3,-4]

输出：

16

注意 :

s[1]=-4

s[2]=6

s[3]=6

s[4]=6

s[5]=2

因此最终答案为 16

解题思路

S[1]=a[1]+a[2]=-4，此时 S[1] 最大

S[2]=a[2]+a[3]+a[4]=6, 此时 S[2] 最大

同理可得

S[3]=a[2]+a[3]+a[4]=6, S[4]=a[2]+a[3]+a[4], S[5]=a[2]+a[3]+a[4]+a[5]=2

图 134-1
图 134-1

考虑对 a 数组做前缀和数组 pre, 即 pre[i] 是 (a[1]+a[2]+...+a[i]) 的值，同时对

a 做后缀和数组 sa, 即 sa[i] 是 (a[i]+a[i+1]+...a[n]) 的值，那么 s[i] 可以由两部分组

成，左边的 a[L]+...+a[i]，右边的 a[i]+...+a[R]。

左边其实就是找到一个 L，使得 a[L]+...+a[i] 尽可能的大，右边同理 , 因此左边

其实就是 max(sa[max(1,i-k)]...sa[i])-sa[i+1]。

右边是 max(pre[i]...pre[min(i+k,n)])。

对前缀和和后缀和分别建立线段树，O(log(n)) 求解 s[i] 即可，答案会爆 int, 因

此需要用 long long 存储。

看完之后是不是有了答题思路了呢，快来练练手吧：Codancer 的求和

全站分卷索引 · 74 卷
  1. 1一、算法思想
  2. 2算法笔试模拟题精解之“打怪兽”
  3. 31.2 贪心
  4. 4算法笔试模拟题精解之“最强的团队”
  5. 5算法笔试模拟题精解之“Tom 爱吃巧克力”
  6. 6算法笔试模拟题精解之“吃奶酪”
  7. 7算法笔试模拟题精解之“一的个数”
  8. 8算法笔试模拟题精解之“Bob 的花束”
  9. 9算法笔试模拟题精解之“钱庄”
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  12. 12算法笔试模拟题精解之“过吊桥”
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  14. 14算法笔试模拟题精解之“采摘圣诞果”
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  16. 16算法笔试模拟题精解之“Codancer 的炸弹引爆”
  17. 17算法笔试模拟题精解之“学习小组”
  18. 18算法笔试模拟题精解之“恢复字符串”
  19. 191.3 DP/ 动态规划
  20. 20算法笔试模拟题精解之“寻找等比数列”
  21. 21算法笔试模拟题精解之“字符配对”
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  23. 23算法笔试模拟题精解之“连绵的群山”
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  27. 27算法笔试模拟题精解之“寒假活动”
  28. 28算法笔试模拟题精解之“最短路”
  29. 29算法笔试模拟题精解之“codancer 上楼”
  30. 30算法笔试模拟题精解之“木棒拼接”
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  34. 34算法笔试模拟题精解之“奇偶数列”
  35. 351.4 剪枝
  36. 361.5 尺取法
  37. 37算法笔试模拟题精解之“调整数组”
  38. 38算法笔试模拟题精解之“最优分组”
  39. 39算法笔试模拟题精解之“破译密码”
  40. 40二、数据结构
  41. 412.2 搜索
  42. 42算法笔试模拟题精解之“能量半径”
  43. 43算法笔试模拟题精解之“苹果收获程序”
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  46. 46算法笔试模拟题精解之“Password”
  47. 47算法笔试模拟题精解之“神奇数字在哪里”
  48. 48算法笔试模拟题精解之“神奇的棋子”
  49. 492.3 树
  50. 50算法笔试模拟题精解之“Codancer 的旅行”
  51. 51算法笔试模拟题精解之“Codancer 的求和”
  52. 52算法笔试模拟题精解之“找出二叉搜索树的第2 大的数”
  53. 532.4 线型
  54. 54算法笔试模拟题精解之“最活跃的数”
  55. 55算法笔试模拟题精解之“非递减序列”
  56. 56算法笔试模拟题精解之“Tom 跳方格”
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  58. 58算法笔试模拟题精解之“神秘消失”
  59. 59三、计算
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  61. 61算法笔试模拟题精解之“朋友一生一起走”
  62. 62算法笔试模拟题精解之“正三角塔”
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  73. 73算法笔试模拟题精解之“期末考试”
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