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1.5 尺取法

第 36 / 74 卷日期：

1.5尺取法

算法笔试模拟题精解之“超级区间”

贡献者 | 黄信旭

简介：使用尺取法对搜索空间进行遍历。设当前区间为 [L, R]。初始 L = R =

0；使用尺取法需要判断什么时候调整 L 和 R。

题目描述

题目等级：中等

知识点：二分查找、尺取法

查看题目：超级区间

Tom 现在有一个长度为 n 的数组，Jerry 给 Tom 定义了一种超级区间，如果区

间 [l,r] 满足 (a[l]+…+a[r])>=k, 则区间 [l,r] 被称为超级区间，现在 Jerry 想让 Tom 告

诉他数组中有多少个超级区间。

输入整数 n, 整数 k(1<=n,k<=100000)，和一个大小为 n 的数组，数组的每个

元素的大小都在 [1,1000] 之间。

输出输入数组的超级区间的个数。

示例 1

输入：

5

[2,3,5]

输出：

4

注意

样例满足条件的超级区间为

[1,2],[2,3],[1,3],[3,3]。

解题思路：尺取法

使用尺取法对搜索空间进行遍历。

设当前区间为 [L, R]。初始 L = R = 0；使用尺取法需要判断什么时候调整 L 和 R。

数组中的所有数都为正数。

情况 1：假设对于某个区间 [L1, R1] 满足超级区间的定义。因为所有数都为正

数，所以保持 L1 不变，依次增加 R1 直到 n 为止的所有区间都满足超级区间的定义。

情况 2：假设对于某个区间 [L2，R2] 不满足超级区间的定义。则需要保持 L2 不

动，增加 R2 才可能满足超级区间的定义。

情况 3：是情况 2 拓展。如果 [L2，n] 不满足超级区间的定义，则任何 i>L2，区

间 [i, n] 都不满足超级区间的定义。

计算过程

  1. 初始 L = R = 0；sum = 0; 用来计算满足条件的区间个数
  2. 判断区间 [L, R] 的情况，满足情况 1，则 sum++; R++。满足情况 2，L++。

满足情况 3，结束计算。

对于情况 1，因为 L 不变时，后面的所有 R 都满足条件，所以可以修改为

sum+=n-R+1；L++。

时间复杂度 O(n^2) 修改之前最差为 O(n^2)

空间复杂度 O(1) 记录当前区间数组元素的和

看完之后是不是有了想法了呢，快来练练手吧 >> 查看题目：超级区间

全站分卷索引 · 74 卷
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